3.2. Menganalisis Perkembangan Penyakit Tumbuhan dalam Waktu (2): Analisis Regresi terhadap Data Kemajuan Penyakit

Pada tulisan sebelumnya, saya sudah menjelaskan cera menggambarkan perkembangan penyakit dengan menggunakan kurva dan menganalisis perkembangan penyakit dengan menghitung LDBK. Perubahan merupakan kata kunci yang begitu penting dalam mempelajari epidemiologi penyakit tumbuhan, khususnya perubahan dari satu waktu ke waktu berikutnya. Oleh karena itu, sebelum menguraikan mengenai perubahan dalam ruang, yaitu perubahan dari satu tempat ke tempat lain, saya perlu menguraikan cara lain untuk menganalisis perubahan penyakit dalam waktu dengan menggunakan teknik analisis regresi. Menganalisis perubahan penyakit dalam waktu, yaitu dari satu waktu ke waktu berikutnya, dengan menggunakan analisis regresi memungkinkan kita mengetahui dua hal penting mengenai perkembangan penyakit tumbuhan, yaitu pola perkembangan monosiklik atau polisiklik sebagaimana sudah saya uraikan pada Materi Kuliah 3 dan laju perkembangan intrinsik penyakit, yaitu pertambahan tingkat kejadian atau keparahan penyakit per satuan waktu, yang kita bahas pada materi kuliah ini. 

3.2.1. MATERI KULIAH

3.2.1.1. Membaca Materi Kuliah
Pada tulisan ini kita akan belajar cara menggunakan analisis regresi linier sederhana (simple linear regression) untuk menganalisis perkembangan penyakit. Sebelum melanjutkan, silahkan pelajari terlebih dahulu apa itu analisis regresi linier sederhana. Bila memerlukan lebih banyak contoh, silahkan pelajari lagi dan sekali lagi. Tolong agar ketiga tautan ini benar-benar telah diklik dan dipelajari, sebelum melanjutkan membaca materi kuliah ini. Bila sudah mempelajari, secara sederhana dapat saya sampaikan bahwa analisis regresi linier sederhana merupakan teknik analisis statistik untuk menentukan persamaan garis lurus antara X sebagai peubah bebas dan Y sebagai peubah tidak bebas dalam sistem sumbu silang X dan Y. Sebagaimana tersirat dari namanya, linier berarti lurus dan sederhana berarti hanya menggunakan satu peubah bebas, dalam hal ini hanya satu peubah bebas X. Dalam mempelajari perkembangan penyakit dalam waktu, yang merupakan peubah bebas X adalah waktu dan yang merupakan peubah tidak bebas Y adalah kejadian, keparahan penyakit, atau cacahan penyakit (salah satu, bukan ketiga-tiganya).

Sekarang, mari kita kembali sejenak memperhatikan Gambar 1, Gambar 2, Gambar 3, dan Gambar 4 yang menggambarkan kurva kemajuan penyakit sebagaimana sudah kita pelajari pada materi kuliah 2.1. Silahkan klik tautan yang tersedia, sebelum melanjutkan membaca tulisan ini. Di antara keempat kurva perkembangan penyakit tersebut, tidak ada satupun yang merupakan garis lurus. Artinya, penyakit tidak berkembang secara lurus seiring dengan perubahan waktu, melainkan membentuk garis melengkung berkelok. Oleh karena itu, untuk melakukan analisis regresi linier, kita perlu terlebih dahulu mengubah posisi titik-titik yang membentuk garis melengkung berkelak-kelok tersebut dengan cara sedemikian rupa sehingga menjadi mendekati lurus. Istilah "sedemikian rupa" dalam hal ini bermakna bahwa dalam mengubah posisi titik-titik yang membentuk garis melengkung berkelok menjadi mendekati lurus, perubahan posisi dilakukan tanpa mengubah nilai Y, yaitu nilai kejadian atau keparahan penyakit. Lalu bagaimana melakukan perubahan tanpa mengubah nilai?

Ketika belajar matematika di SMA/SMK/MA, sudah diajarkan bahwa 10 pangkat 2 bernilai 100, 10 pangkat 3 bernilai 1.000 dan seterusnya. Juga sudah diajarkan bahwa log(10) bernilai 1, log(100) bernilai 2, log(1000) bernilai 3, dan seterusnya. Sekarang, dengan menggunakan program aplikasi Excel, coba buat kurva kejadian atau keparahan penyakit dengan nilai kejadian 10, 100, 1.000, 10.000, dan 100.000 untuk waktu pengamatan 1, 2, 3, 4, dan 5. Sudah selesai? Bila sudah, silahkan ubah angka 10, 100, 1.000, 10.000, dan 100.000 dengan menggunakan log sehingga diperoleh angka 1, 2, 3, 4, dan 5 lalu buat kurva perkembangan kejadian penyakit dengan menggunakan nilai hasil log tersebut terhadap waktu yang sama. Selain menggunakan logaritma berbasis 10, transormasi menjadi linier atau linearisasi juga dapat dilakukan dengan menggunakan logaritma berbasis konstanta e yang bernilai 2.718281828459... (dan seterusnya) yang dikenal sebagai log natural dan lazim disingkat ln. Bila kedua kurva sudah selesai maka Anda akan memperoleh hasil sebagaimana tampak pada Gambar 3.2.1. Perhatikan bahwa titik-titik kejadian penyakit yang pada kurva pertama membentuk garis melengkung ke atas, pada kurva kedua menjadi membentuk garis lurus. Perubahan tidak dilakukan dengan mengubah nilai kejadian atau keparahan penyakit, melainkan hanya dengan menggunakan nilai logaritma kejadian atau keparahan penyakit. Namanya memang berubah, tetapi substansinya tetap sama, yaitu kejadian atau keparahan penyakit.

Gambar 3.2.1. Kurva Perkembangan Penyakit: Melengkung (Kiri) dan Diluruskan dengan Transformasi Log (Kanan)

Tetapi penyakit tumbuhan tidak selalu berkembang dengan pola perkembangan 10, 100, 1.000, 10.000, 100.000, dan seterusnya, yang kurvanya berbentuk sangat melengkung ke atas. Artinya, kurva pada Gambar 1, Gambar 2, Gambar 3, dan Gambar 4 tidak bisa kita luruskan dengan menggunakan log maupun menggunakan ln (natural logrithm, log asli dengan basis konstanta e) untuk mengubah nilai kejadian atau keparahan penyakit untuk menghasilkan titik-titik yang membentuk garis lurus. Penyakit berkembang dengan menghasilkan kurva kemajuan penyakit melengkung mengikuti pola melengkung yang mengikuti salah satu dari model kurva berikut ini:

1. Model kurva monomolekuler, mula-mula meningkat dengan cepat dan kemudian meningkat perlahan sehingga kurva kemajuannya menjadi semakin mendatar
2. Model kurva logistik, mula-mula meningkat lambat, kemudian meningkat sangat cepat, dan akhirnya meningkat lambat kembali sehingga kurva kemajuannya berbentuk menyerupai huruf S.
3. Model kurva Gomperts, sama seperti pada model kurva logistik, tetapi pada awalnya meningkat dengan sangat lambat dan kemudian setelah meningkat dengan sangat cepat tiba-tiba berubah menjadi meningkat dengan sangat lambat kembali sehingga kurva kemajuannya berbentuk huruf S dengan sudut yang tajam.

Bentuk ketiga model kurva kemajuan penyakit di atas berubah bergantung pada: (1) nilai kejadian, keparahan, atau cacahan penyakit awal pada saat waktu t=0, (2) laju perkembangan penyakit, (3) nilai kejadian, keparahan, atau cacahan penyakit maksimum pada akhir perkembangan penyakit, dan (4) lama waktu berlangsungnya perkembangan penyakit t=0 sampai t=n. Situs R4PDE menyediakan aplikasi shiny, yaitu aplikasi yang dibuat dengan menggunakan bahasa pemrograman r, dengan nama Epidemic Models untuk memeriksa perubahan bentuk kurva kemajuan penyakit seiring dengan perubahan keempat faktor yang mempengaruhinya tersbut. Setiap model kurva kemajuan penyakit disajikan dalam dua bentuk, yaitu bentuk persamaan (y = f(t)) dan bentuk turunan pertama persamaannya (dy/dt). Silahkan klik tautan dan coba mengubah keempat faktor di atas untuk melihat bagaimana perubahan bentuk yang terjadi terhadap kurva persamaannya dan terhadap kurva turunan pertamanya. 

Kurva kemajuan penyakit sebagaimana disajikan pada  Gambar 1, Gambar 2, Gambar 3, dan Gambar 4 di atas termasuk salah satu dari ketiga bentuk kurva dalam aplikasi shiny  Gambar 1, Gambar 2, Gambar 3, dan Gambar 4  tersebut, tetapi bentuk model yang mana? Untuk menenetukan termasuk bentuk model yang mana, cara yang paling mudah adalah dengan meluruskannya dan kemudian melakukan analisis regresi linier sederhana terhadap data hasil pelurusannya. Namun kurva kemajuan penyakit tidak dapat diluruskan dengan menggunakan logarisma maupun logaritma bilangan asli. Untuk menghasilkan garis lurus dari kurva kemajuan penyakit yang bentuknya mengikuti salah satu dari bentuk kurva dalam aplikasi shiny Epidemic Models perlu kita gunakan cara lain. Tapi apapun caranya, pengenaan operasi matematis tertentu tanpa mengubah nilai sebenarnya dari kejadian, keparahan penyakit, atau cacahan penyakit disebut transformasi (transformation). Karena transformasi yang dilakukan mengubah nilai kejadian atau keparahan penyakit yang semula membentuk garis melengkung menjadi membentuk garis lurus maka dalam hal ini transformasi juga disebut transformasi linier (linear transformation) atau linierisasi (linearization). 

Sekarang, mari kita kembali sejenak ke tulisan mengenai daur penyakit. Mari kita ingat kembali bahwa berdasarkan atas pola perkembangannya, penyakit tumbuhan dapat dibedakan menjadi penyakit-penyakit monosiklik dan penyakit-penyakit polisiklik. Bila kejadian atau keparahan penyakit dinyatakan sebagai Y maka individu atau permukaan tumbuhan yang masih tersedia untuk diinfeksi oleh inokulum sekunder adalah (1-Y). Ingat pula bahwa kejadian atau keparahan penyakit dapat dinyatakan sebagai persentase (%) atau proporsi. Misalnya kejadian atau keparahan 2% dapat dinyatakan dalam bentuk proporsi sebagai 0,02. Dari satu populasi tumbuhan yang telah terinfeksi sebesar 2% tersisa tumbuhan belum terinfeksi sebanyak 98%. Dengan menggunakan analisis matematis yang kompleks diperoleh bahwa:

• Penyakit-penyakit monosiklik berkembang menghasilkan kurva kemajuan penyakit dengan model monomolekuler. Kurva model monomolekuler dapat dijadikan lurus dengan melakukan transformasi untuk melinierkan (linearisasi) dengan menghitung ln terhadap 1/(1-Y) atau ln(1/(1-Y)) dan 
• Penyakit-penyakit polisiklik berkembang menghasilkan kurva kemajuan penyakit dengan model logistik. Kurva model logistik dapat dijadikan lurus dengan melakukan transformasi untuk melinierkan (linearisasi) dengan menghitung nilai ln terhadap Y/(1-Y) atau ln(Y/(1-Y)).

Transformasi ln(1/(1-Y)) disebut transformasi monit (monit transformmation), sedangkan transformasi ln(Y/(1-Y)) disebut transformasi logit (logit transformation):

monit Y=ln(1/(1-Y)), Y adalah kejadian atau keparahan penyakit dalam proporsi
logit Y=ln(Y/(1-Y)), Y kejadian atau keparahan penyakit dalam proporsi

Perkembangan penyakit-penyakit monosiklik dilinierkan hanya dengan transformasi monit, jika data perkembangan suatu penyakit tidak dapat dilinierkan dengan transformasi monit berarti bukan merupakan penyakit monosiklik. Jika data perkembangan penyakit suatu penyakit tidak dapat dilinierkan dengan transformasi monit, bisa jadi penyakit yang bersangkutan merupakan penyakit polisiklik sehingga perlu dilinierkan dengan transformasi logit. Tetapi bagaimana jika tidak juga dapat dilinierkan dengan transformasi logit? Jika terjadi demikian, berrarti penyakit polisiklik tersebut berkembang menghasilkan kurva kemajuan penyakit dengan bentuk bukan model linier, melainkan dengan bentuk model Gompertz. Kurva kemajuan penyakit dengan bentuk model Gompertz dapat diluruskan dengan melakukan transformasi menggunakan persamaan ln(1/(ln(1/Y))) atau ln(ln(1/(ln(1/Y))). Meluruskan kurva kemajuan penyakit bentuk model Gompertz dengan menggunakan persamaan tersebut dikenal sebagai transformasi gompit:

gompit Y=ln(1/(ln(1/Y)), Y adalah kejadian atau keparahan penyakit dalam proporsi. 

Bila perkembangan penyakit masih juga belum dapat dilinierkan dengan menggunakan transformasi gompit, masih tersedia transformasi lain yang bisa kita coba. Tetapi sebagai dasar mempelajari epidemiologi penyakit tumbuhan, cukup menggunakan dua pilihan untuk melinierkan perkembangan penyakit polisiklik, yaitu transformasi logit sebagaimana yang sudah disebutkan di atas.

Berdasarkan uraian di atas berarti bahwa bila data perkembangan penyakit dapat dilinierkan dengan transormasi monit berarti penyakit berkembang secara monosiklik. Sebaliknya bila dapat dilierkan dengan transformasi logit atau dengan transformasi gompit berarti penyakit berkembang secara polisiklik. Pertanyaannya kemudian adalah bagaimana menentukan bahwa data perkembangan penyakit dapat dilinierkan dengan transformasi monit, logit, atau gompit? Untuk menjawab pertanyaan inilah maka kita perlu:

1. Melakukan transformasi monit, logit, dan gompit terhadap data proporsi kejadian atau keparahan prnyakit;
2. Melakukan analisis regresi linier antara hasil transformasi monit, logit, dan gompit dengan waktu; dan
3. Menentukan hasil analisis mana dari analisis regresi terhadap hasil transformasi monit, logit, dan gompit yang memberikan hasil yang paling baik dengan cara melakukan evaluasi terhadap hasil analisis regresi.

Ketiga butir di atas kita lakukan dengan langkah-langkah:

1. Mengubah data kejadian atau keparahan penyakit dalam persen menjadi data proporsi. 
2. Melakukan transormasi monit, logit, dan gompit terhadap data proporsi kejadian atau keparahan penyakit.
3. Melakukan analisis regresi linier sederhana dengan menggunakan data hasil transormasi monit (monit(Y)), logit (logit(Y)), atau gompit (gompit(Y)) sebagai peubah tidak bebas Y dan waktu pengamatan sebagai peubah bebas X.  
4. Mengevaluasi hasil analisis regresi linier sederhana yang sudah dilakukan untuk menentukan transformasi mana yang menghasilkan garis yang lebih lurus untuk menentukan pola perkembangan penyakit, apakah monosiklik atau polisiklik
   
5. Menuliskan persamaan hubungan antara monit(Y), logit(Y), atau gompit(Y) dengan X untuk menentukan laju perkembangan intrinsik penyakit.
   

Untuk mengevaluasi hasil analisis regresi guna memilih transormasi yang menghasilkan garis paling lurus sebagaimana pada langkah 4, kita gunakan kriteria analisis regresi sebagai berikut:

1. Signifikansi hasil analisis regresi dan signifikansi parameter kemiringan garis regresi, berdasarkan peluang melakukan kesalahan sebesar 0,01 (sangat nyata) atau 0,05 (nyata), paling tidak harus lebih rendah dari 0,05 (nyata);
   
2. Nilai R2 (R kuadrat atau koefisien determinasi hasil regresi), yaitu nilai kuadrat dari koefisien hubungan antara peubah bebas X dan peubah bebas Y, semakin besar semakin baik;
3. Kurva sisaan, yaitu kurva nilai selisih antara nilai Y sebenarnya dan nilai Y hasil perhiitungan dengan menggunakan persamaan garis regresi.

Dari hasil analisis regresi terhadap data hasil transormasi monit, logit, atau gompit yang memenuhi kriteria di atas, kita kemudian menuliskan persamaan:

monit(Y) = a + bX, atau

logit(Y) = a + bX, atau

gompit(Y) = a + bX,

bergantung pada transormasi mana yang memberikan hasil yang paling memenuhi kriteria. Pada persamaan ini, Y=hasil transformasi nilai proporsi kejadian atau keparahan penyakit (transformasi monit, logit, atau gompit), X=waktu, a=titik potong garis regresi terhadap sumbu Y, dan a=kemiringan garis regresi. Dalam hal ini, kemiringan garis regresi menyatakan laju perkembangan intrinsik penyakit (intrinsic rate of disease progress), yaitu laju yang menyatakan berapa satuan penyakit bertambah dari tiap satuan penyakit pada pengamatan sebelumnya, dinyatakan dalam satuan per penyakit per satuan waktu (misalnya 0,05/bercak/hari, bila penyakit diamati dalam satuan hari).

Anda dapat melakukan analisis regresi linier sederhana dengan menggunakan program aplikasi tabel lajur Excel dengan terlebih dahulu aktifkan add-ins Analysis ToolPak. Add-ins Analysis ToolPak tersebut merupakan bagian dari program aplikasi tabel lajur Excel, tetapi perlu dipasang terlebih dahulu dengan mengikuti langkah-langkah pada sheet Pasang Analysis ToolPak, sebelum dapat menggunakan Excel untuk melakukan analisis regresi linier sederhana. Selain itu Anda juga dapat melakukan analisis regresi linier sederhana di Excel dengan menggunakan add-ins SmartStatXL dengan terlebih dahulu mengunduh dan memasang, lalu mempelajari panduan melakukan analisis regresi linier sederhana dengan menggunakan add-ins SmartStatXL. Untuk berlatih menganalisis data perkembangan penyakit dengan menggunakan analisis regresi linier sederhana menggunakan add-ins Analysis ToolPak dan menggunakan add-ins SmartStatXL, silahkan unduh dan simpan file contoh analisis menggunakan data kemajuan penyakit hawar betepi (halo blight) yang disebabkan oleh bakteri Pseudomonas syringae pv. phaseolicola pada tanaman buncis yang kurva perkembangannya disajikan pada Gambar 3.2.2.

Gambar 3.2.2. Kurva perkembangan penyakit hawar bertepi (halo blight) yang disebabkan oleh bakteri Pseudomonas syringae pv. phaseolicola pada tanaman buncis 

Pada file yang diunduh silahkan periksa sheet RLS_AnalysisToolPak untuk mempelajari cara melakukan analisis regresi linier sederhana dengan menggunakan add-ins AnalysisToolPak dan periksa sheet RLS_SmartStatXL untuk mempelajari cara melakukan analisis regresi linier sederhana dengan menggunakan add-ins SmartStatXL. File contoh tersebut menyajikan contoh pelaksanaan analisis regresi linier sederhana derajat satu yang dilakukan terhadap data perkembangan penyakit hawar bertepi (halo blight) yang disebabkan oleh bakteri Pseudomonas syringae pv. phaseolicola pada tanaman buncis. Evaluasi terhadap hasil analisis regresi linier sederhana derajat satu menunjukkan bahwa transformasi yang paling sesuai untuk data perkembangan penyakit hawar betepi (halo blight) yang disebabkan oleh bakteri Pseudomonas syringae pv. phaseolicola pada tanaman buncis adalah transformasi logit. Karena transformasi logit merupakan transformasi yang paling sesuai maka dapat disimpulkan penyakit hawar bertepi pada tanaman buncis tersebut berkembang secara polisiklik. Persamaan linier dan laju perkembangan hawar betepi pada tanaman buncis tersebut adalah: 

logit(Y)=-5,66849+0,12406*HST

dengan keterangan, Logit(Y)=transformasi logit terhadap proporsi penyakit, HST=waktu dalam satuan hari setelah tanam, -5,66849 merupakan garis potong garis regresi dengan sumbu logit(Y), dan 0,12406 menyatakan sudut kemiringan garis regresi terhadap sumbu X yang dalam hal ini menyatakan laju intrinsik perkembangan penyakit dalam satuan %logit(Y) per %logit(Y) penyakit awal per hari.

Untuk melakukan analisis regresi linier terhadap transformasi data kemajuan keparahan satu penyakit pada satu tanaman sebagaimana pada contoh kita perlu melakukan 3 kali analisis, yaitu terhadap data hasil transformasi monit, logit, dan gompit. Bayangkan jika harus melakukan analisis terhadap transformasi data kemajuan satu penyakit pada empat kultivar tanaman dan setiap kultivar terdiri atas empat ulangan sebagaimana halnya kemajuan penyakit hawar lambat tanaman kentang, berarti harus melakukan sebanyak 4 x 4 x 3 = 48 analisis regresi yang harus kita kerjakan satu per satu. Jika Anda melakukannya dengan menggunakan add-ins Analysis ToolPak atau SmartStatXL, Anda akan kewalahan. Tetapi Anda dapat melakukannya dengan mudah menggunakan R dengan cara menjalankan satu skrip untuk menganalisis ke-48 data perkembangan penyakit hawar lambat tanaman kentang tersebut. 

Kita dapat melakukan analisis regresi menggunakan R dengan menjalankan fungsi lm yang merupakan fungsi R Base untuk melakukan analisis regresi. Namun jika menggunakan fungsi lm, kita menjalankan funsi tersebut terhadap data hasil transformasi monit, logit, dan gompit sehingga kita perlu melakukan transformasi data terlebih dahulu. Melakuan analisis regresi linier juga dapat dilakukan dengan menggunakan beberapa packages, antara lain package stat, package car. dan package MASS, juga terhadap data hasil transformasi. Namun agar kita tidak perlu repot melakukan transformasi data, kita dapat melakukan analisis regresi linier terhadap data kemajuan penyakit dengan menggunakan fungsi fit_lin() dari package epifitter, package yang secara khusus dibuat untuk melakukan analisis regresi terhadap data kemajuan penyakit. Untuk mempelajari cara melakukan analisis regresi linier terhadap data kemajuan penyakit, kita perlu terlebih dahulu memasang dan mengaktifkan package epifitter dan juga pakckage tidyverse. Silahkan memasang ketiga packages secara berturut-turut melalui RStudio dengan mengklik panel Package dalam panel utama Output dan kemudian mengklik Instal lalu mengetikkan nama package dalam kotak menu yang muncul. Setelah kedua packages terpasang, silahkan mengaktifkan dengan menjalankan perintah:

> library(epifitter)
> library(tidyverse)

Selanjutnya silahkan tampilkan dataset PowderyMildew dari package epifitter dan mengubah nama dataframe dengan mengetikkan perintah:

> data("PowderyMildew") # Memanggil dataframe
> KPT <- PowderyMildew # Mengubah nama dataframe mennadi KPT (kemajuan penyakit tepung)
> print(KPT) # Menyajikan data

Setelah memeriksa tampilan data KPT, tampak bahwa data tersebut terdiri atas peubah irrigation_type, moisture, block, time, dan sev masing-masing sebanyak 200 baris. Untuk kepentingan analisis kali ini, kita hanya akan menggunakan data dari block 1, irrigation type drip, dan moisture high. Untuk memilih data tersebut kita jalankan perintah:

> KPTpilih <- KPT %>% # Memilih data dengan menggunakan operator pipe %>%

+     filter(moisture == "High moisture", # Memilih data mositure high

+     irrigation_type == "Drip", # memilih data irrigation_type drip

+     block == 1) # Memilih data block 1

Untuk menampilkan data yang terpilih, silahkan jalankan perintah:

> print(KPTpilih)

Untuk mentransformasi data sev dengan transformasi monit, logit, dan gompit, terlebih dahulu kita jadikan peubah sev dalam dataframe KPTpilih sebagai vektor dengan nama datasev:

datasev <- KTPpilih$sev

Selanjutnya kita lakukan transformasi terhadap vektor datasev dengan menggunakan transformasi monit, logit, dan gompit:

> monitsev = log(1/(1-datasev))

> logitsev = log(datasev/(1-datasev))

> gompitsev = log(1/log(1/datasev))

Setelah tersedia vektor transformasi, kita melakukan analisis regresi dengan menjalankan perintah lm terhadap vektor monitsev, logitsev, dan gompitsev satu per satu. Untuk latihan kali ini, kita akan menjalankan hanya untuk data monitsev sebagai berikut:

> RLSmonitsev <- lm(monitsev ~ time, data = KPTpilih) # menjalankan perintah lm

> summary(RLSmonitsev) # Menampilkan hasil analisis regresi

> anova(RLSmonitsev) # Menampilkan tabel analisis regam (anova)

Untuk menyajikan sebaran data dan garis regresi, kita jalankan perintah plot sebagai berikut:

> attach(KPTpilih)

> plot(time, monitsev, main="Plot Sebaran MonitSev",

+      xlab="Waktu", ylab="MonitSev ", pch=19)

> abline(lm(monitsev~time), col="red") # regression line (y~x)

> lines(lowess(time,monitsev), col="blue") # lowess line (x,y)

Untuk menyajikan plot sisaan (residuals), kita jalankan perintah plot sebagai berikut:

# Membuat plot sisaan regresi

> plot(time, RLSmonitsev$residuals, main="Plot Sisaan RLSMonitSev",

xlab="Waktu", ylab="Sisaan", 

pch=16, col = "red")

Silahkan melanjutkan melakukan analisis regresi dan membuat plot untuk data logitsev dan data gompitsev dengan cara mengganti bagian yang sesuai pada rangkaian perintah di atas dengan logitsev dan gompitsev. Namun memerlukan waktu yang lebih singkat daripada jika kita menggunakan add-ins Analysis ToolPack maupun add-ins SmartStatXL.

Untuk melakukan analisis regresi data kemajuan penyakit secara efisien, kita dapat menggunakan fungsi fit_lin() dalam package epifitter, yang merupakan fungsi untuk melakukan analisis regresi data kemajuan penyakit. Sebelum melakukan analisis regresi, kita buat kurva perkembangan penyakit dengan menjalankan rangkaian perintah dari package ggplot2 berikut:

> KPTpilih %>%

>        ggplot (aes(time, sev)) + geom_line () + geom_point () + theme_minimal () +

>        labs(x="Waktu (hari)", y="Keparahan Penyakit (%)")

Selanjutnya kita jalankan analysis regresi bukan terhadap data hasil transformasi, melainkan langsung terhadap data sev:

> fit_lin(KPTpilih$time, KPTpilih$sev)

Kita memperoleh hasil analisis regresi kemajuan penyakit sebagai berikut:

Silahkan klik gambar untuk memperbesar. Hasil analisis tidak menampilkan signifikansi model, melainkan menampilkan nilai koefisien korelasi konkordansi Lin (CCC), nilai koefisien determinasi (r_squared), dan galat baku sisaan (RSE), dilanjutkan dengan nilai laju infeksi (infection rate) dan nilai inokulum awal (initial inokulum) yang disajikan secara berurutan dari atas ke bawah berdasarkan urutan nilai CCC dari terbesar ke terkecil. Laju infeksi (infection rate) yang disertai dengan simpangan baku dan selang kepercayaan bawah (lower) dan atas (upper) serta nilai duga (estimate) inokulum awal dengan dan tanpa transformasi (linearisasi) yang juga disertai dengan dengan simpangan baku dan selang kepercayaan bawah (lower) dan atas (upper), diberikan sekaligus untuk empat model kurva kemajuan penyakit, yaitu eksponensial, monomolekuler, logistik, dan Gompertz. Penggunaan fungsi fit_lin() dari package epifitter dengan demikian disertai dengan evaluasi model, dalam hal ini terpilih model Gompertz sebagai model yang paling sesuai untuk memodelkan kemajuan penyakit tepung. Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa penyakit tepung tersebut merupakan penyakit polisiklik yang berkembang dengan laju intrinsik 0.0253 % per % per hari (+/- 0.0018) dari keparahan penyakit awal sebesar 0.0222%. Keluaran analisis regresi dapat disajikan sebagai plot dengan menjalankan perintah:

> keluaranregresi <- fit_lin(KPTpilih$time, KPTpilih$sev)

> plot_fit(keluaranregresi) + 

+     theme_minimal () + 

+     ylim(0, 0.5) +

+     labs(x="Waktu (hari)", y="Keparahan Penyakit (%)")

Dengan plot hasil sebagaimana di bawah ini:

Plot di atas menunjukkan bahwa transformasi gompit merupakan transformasi dengan sebaran data yang paling dekat dengan garis regresi.

Sebagaimana halnya melakukan analisis regresi dengan add-ins Analysis ToolPak maupun dengan add-ins SmartStatXL, melakukan analisis regresi dengan menjalankan fungsi lm dalam R Base perlu disertai dengan mengevaluasi hasil analisis regresi terhadap data transformasi monit, logit, dan gompit secara manual. Untuk mempelajari lebih lanjut cara penggunaan fungsi lm dalam R Base untuk melakukan analisis regresi linier sederhana dengan menjalankan fungsi lm, silahkan baca Linear Regression in R Tutorial dari DataCamp dan Linear Regression in R: A Step-by-Step Guide & Examples dari Scribbr. Menganalisis regresi data kemajuan penyakit dengan menggunakan fungsi fit_lin() dalam package epifitter dapat dilakukan tanpa melakukan transformasi, melainkan langsung terhadap data keparahan penyakit dengan memberikan hasil regresi untuk kemajuan penyakit model eksponensial, model monomolekuler, model logistik, dan model Gompertz yang langsung dievaluasi untuk menentukan model yang terbaik. Selain fungsi fit_lin(), package epifitter juga menyediakan fungsi fit_multi untuk melakukan analisis regresi data kemajuan penyakit banyak pengamatan secara sekaligus, sebagaimana pengamatan kemajuan penyakit hawar lambat kentang dalam empat blok masing-masing untuk mpat kultivar kentang (16 data pengamatan). Untuk mempelajari lebih lanjut penggunaan fungsi fit_lin() dan fungsi fit_multi() dalam package epifitter, silahkan unduh dan baca file PDF artikel Analysis and simulation of plant disease progress curves in R: Introducing the epiftter package. Hasil menjalankan fungsi lin_multi() akan menghasilkan data laju intrinsik kemajuan penyakit dan data keparahan penyakit awal yang dapat sianalisis dengan menggunakan analisis ragam (ANOVA) untuk membandingkan kemajuan penyakit antar kultivar (membandingkan ketahanan kultivar terhadap penyakit) sesuai dengan rancangan percobaan yang digunakan. Untuk mempelajari cara mengerjakan ANOVA terhadap data rancangan percobaan dasar, silahkan baca materi kuliah perancangan percobaan: (1) RAL, (2) RAK, (3) RBSL, serta (4) Uji Lanjut ANOVA 1 dan (5) Uji Lanjut ANOVA 2. Pada materi kuliah tersebut Anda dapat mempelajari cara melakukan ANOVA dengan menggunakan add-ins SmartStatXL dan dengan menggunakan R.

3.2.1.2. Membaca Pustaka Wajib

Silahkan mengunduh buku-buku dari Pustaka Daring dan membaca bab atau sub-bab yang berkaitan dengan materi kuliah ini. Untuk memperoleh informasi tambahan, silahkan juga baca:

• Alves, K.S. & Del Ponte, E.M. (2021) Analysis and simulation of plant disease progress curves in R: Introducing the epiftter package
• How to Use the epifitter Package in R dari R Basics
• Linear Regression in R Tutorial dari DataCamp
• Linear Regression in R: A Step-by-Step Guide & Examples dari Scribbr.
• R4PlantPath dari Open Plant Pathology
• Saving R Output Automatically dari SSCC: Social Science Computing Cooperative
• Sparks, A.H., P.D. Esker, M. Bates, W. Dall' Acqua, Z. Guo, V. Segovia, S.D. Silwal, S. Tolos, and K.A. Garrett, 2008. Ecology and Epidemiology in R: Disease Progress over Time.
• Temporal Analysis: Model Fitting dari situs R4PDE.net 
• {epifitter}, a tool for analysing plant disease epidemics dari Open Plant Pathology

Mahasiswa wajib menyampaikan melalui Laporan Melaksanakan Kuliah dan Mengerjakan Tugas judul buku, judul bab buku, dan isi bab buku yang telah dibaca terkait dengan materi kuliah ini.

3.2.2. TUGAS KULIAH

3.2.2.1. Menyampaikan dan Menanggapi Komentar dan/atau Pertanyaan

Setelah membaca materi kuliah ini, silahkan menyampaikan komentar dan/atau pertanyaan mengenai hal-hal berkaitan langsung dengan materi kuliah tetapi belum diuraikan secara jelas, bukan komentar dan/atau pertanyaan mengenai hal yang tidak berkaitan langsung atau yang sudah diuraikan dalam materi dan juga bukan komentar dan/atau pertanyaan yang sama dengan yang sudah disampaikan oleh mahasiswa lain. Ketik komentar dan/atau pertanyaan di dalam kotak komentar yang terletak di sebelah bawah materi kuliah ini selambat-lambatnya sampai pada Senin, 27 Februari 2023 pukul 24.00 WITA. Kunjungi kembali materi ini beberapa hari kemudian dan tanggapi komentar dan/atau pertanyaan yang disampaikan oleh minimal satu mahasiswa lain, prioritaskan komentar dan/atau pertanyaan yang belum ditanggapi oleh mahasiswa lain. Komentar dan/atau pertanyaan yang tidak berkaitan dengan materi ini atau yang sama dengan yang telah disampaikan oleh mahasiswa lain akan diabaikan dalam penilaian. Salin (copy) komentar dan/atau pertanyaan yang disampaikan untuk dilaporkan dalam Laporan Melaksanakan Perkuliahan Daring. Setiap mahasiswa juga wajib menyampaikan laporan penyampaian pertanyaan dan/atau komentar dan memberikan tanggapan terhadap pertanyaan dan/atau pertanyaan yang disampaikan oleh mahasiswa lain pada saat mengikuti ujian tengah semester.

 

3.2.2.2. Membagikan Blog Mata Kuliah dan Materi Kuliah

Sebagai mahasiswa milenial, setiap mahasiswa tentu mempunyai akun media sosial untuk tujuan menampilkan diri. Gunakan media sosial masing-masing juga untuk tujuan belajar dengan cara membagikan blog mata kuliah dengan mengklik pilihan tombol media sosial untuk membagikan blog secara keseluruhan dan membagikan setiap materi kuliah dengan mengklik tombol pilihan media sosial yang disediakan pada setiap materi kuliah selambat-lambatnya sampai pada Senin, 27 Februari 2023 pukul 24.00 WITA. Catat tautan (link) pembagian blog dan pembagian materi kuliah melalui media sosial masing-masing untuk dilaporkan dalam Laporan Melaksanakan Perkuliahan Daring. Setiap mahasiswa wajib menyampaikan laporan pembagian blog dan materi kuliah pada saat mengikuti ujian tengah semester.

3.2.2.3. Latihan Projek Kuliah
Untuk mengerjakan Latihan Projek Kuliah ini, silahkan uduh file teks yang memuat data kemajuan penyakit dan skrip untuk menganalisis data kemajuan penyakit hawal lambat kentang (HLK). Silahkan simpan file dalam folder D:\\LatihanR lalu klik untuk membuka dalam Notepad. Setelah file terbuka dalam Notepad, baca petunjuk dan lengkapi bagian-bagian yang sesuai dengan petunjuk perlu dilengkapi dengan mengetikkan perintah. Setelah semua bagian yang perlu dilengkapi telah lengkap, salin isi file lalu pada RStudio klik File>New File>RScript dan kemudian tempel isi file yang telah disalin. Selanjutnya simpan file sebagai file skrip dengan mengklik File>Safe as dan pada kotak dialog yang tampil ketik HLK_RLSlm&fitlin. Selanjutnya silahkan kerjakan tugas dengan menjalankan skrip dengan langkah-langkah sebagai berikut:

1. Menjalankan perintah untuk mangaktifkan package epifitter dan package tidyverse, memasukkan data kemajuan hawar lambat kentang dengan menggunakan fungsi tribble, dan menyimpan file dalam format CSV pada drive D:\\LatihanR.
2. Menjalankan perintah untuk mengubah data persentase menjadi data proporsi dan untuk mentransformasi data proporsi keparahan penyakit
3. Menjalankan perintah untuk melakukan analisis Regresi Linier Sederhana (RLS) dengan menjalankan fungsi lm dari R Base terhadap seluruh data hasil transformasi. Terlebih dahulu jalankan perintah dengan memblok baris di bawah perintah sink("namafile") sampai baris di atas perintah sink(). Setelah tidak terjadi kesalahan, jalankan perintah mulai dari baris sink("namafile") sampai baris sink() untuk mengawali dan mengakhiri penyimpanan file hasil analisis dengan nama yang sesuai dengan "namafile"di dalam drive D:\\LatihanR. 
4. Menjalankan perintah untuk melakukan analisis Regresi Linier Sederhana (RLS) dengan menjalankan fungsi fit_lin dari package epifitter terhadap seluruh data proporsi penyakit. Terlebih dahulu jalankan perintah dengan memblok baris di bawah perintah sink("namafile") sampai baris di atas perintah sink(). Setelah tidak terjadi kesalahan, jalankan perintah mulai dari baris sink("namafile") sampai baris sink() untuk mengawali dan mengakhiri penyimpanan file hasil analisis dengan nama yang sesuai dengan "namafile"di dalam drive D:\\LatihanR. 
5. Membuka file CSV hasil penyimpanan dalam aplikasi Excel dan kemudian melakukan analisis RLS terhadap data kemajuan .penyakit untuk semua blok pada semua kultivar dengan menggunakan add-ins Analysis Toolpak dan kemudian dengann add-ins SmartStatXL. Simpan semua hasil analisis yang diperoleh dari menggunakan kedua add-ins dengan nama HasilAnalisisRLS_ToolPack&SmartStatXL pada dribe D:\\LatihanR
6. Setelah menjalankan perintah lm pada langkah 3 dan perintah fit_lin pada langkah 4, tentukan manakah yang Anda pilih untuk melakukan analisis regresi kemajuan penyakit: apakah Analysis ToolPak, SmartStatXL, perintah lm dari R Base, atau perintah fit_lint() dari package epifitter disertai dengan alasannya.

Perintah sink("namafile") dan sink() dijalankan sebelum dan setelah menjalankan perintah tertentu untuk menyimpan hasil menjalankan perintah tertentu yang bersangkutan dalam formt TXT pada drive yang sebelumnya sudah ditetapkan melalui menu File>New Projek dalam RStudio. Laporkan data hasil pengamatan untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan Pengerjaan Tugas Projek pada saat memasukan Laporan Melaksanakan Kuliah dan Mengerjakan Tugas paling lambat pada Senin, 11 Maret 2024 pukul 24.00 WITA.

3.2.3. ADMINISTRASI PELAKSANAAN KULIAH

Untuk membuktikan telah melaksanakan perkuliahan daring materi kuliah ini, silahkan mengisi dan memasukkan:

1. Menandatangani Daftar Hadir Melaksanakan Kuliah selambat-lambatnya pada Rabu, 6 Maret 2024 pukul 24.00 WITA dan setelah menandatangani, memeriksa daftar hadir yang telah ditandatangani;
2. Menyampaikan Laporan Melaksanakan Kuliah dan Mengerjakan Tugas selambat-lambatnya pada Senin, 11 Maret 2024 pukul 24.00 WITA dan setelah menyampaikan, memeriksa untuk memastikan bahwa laporan sudah masuk.

Mahasiswa yang tidak mengisi dan memasukkan Daftar Hadir Melaksanakan Kuliah dan Laporan Melaksanakan Kuliah akan ditetapkan sebagai tidak melaksanakan kuliah.

 

Hak cipta blog dan tulisan: I Wayan Mudita

Revisi pertama: 5 Maret 2019, revisi termutakhir: 18 Februari 2020

Hak cipta selurun tulisan pada blog ini dilindungi berdasarkan Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Unported License. Silahkan mengutip tulisan dengan merujuk sesuai dengan ketentuan perujukan akademik.